寒假是同学们所期待的，在寒假不能光顾着玩，因为要按时完成布置的寒假作业，遇到不会做的题目可以借鉴答案，那么寒假作业答案你知道吗?下面小编为大家收集整理了2025高一数学寒假作业答案刚刚10篇，欢迎阅读与借鉴!
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D D D A D D B C A C B C
13. ; 14. 4 ; 15. 0.4; 16. ②③
17.(1)∵A中有两个元素，∴关于 的方程 有两个不等的实数根，
∴ ，且 ，即所求的范围是 ，且 ;……6分
(2)当 时，方程为 ，∴集合A= ;
当 时，若关于 的方程 有两个相等的实数根，则A也只有一个元素，此时 ;若关于 的方程 没有实数根，则A没有元素，此时 ，
综合知此时所求的范围是 ，或 .………13分
18 解：
(1) ，得
(2) ，得
此时 ，所以方向相反
19.解:⑴由题义
整理得 ,解方程得
即 的不动点为-1和2. …………6分
⑵由 = 得
如此方程有两解,则有△=
把 看作是关于 的二次函数,则有
解得 即为所求. …………12分
20.解： (1)常数m=1…………………4分
(2)当k<0时，直线y=k与函数 的图象无交点,即方程无解;
当k=0或k 1时, 直线y=k与函数 的图象有唯一的交点，
所以方程有一解;
当0
所以方程有两解.…………………12分
21.解：(1)设 ，有 ， 2
取 ，则有
是奇函数 4
(2)设 ，则 ，由条件得
在R上是减函数，在[-3，3]上也是减函数。 6
当x=-3时有最大值 ;当x=3时有最小值 ，
由 ， ，
当x=-3时有最大值6;当x=3时有最小值-6. 8
(3)由 ， 是奇函数
原不等式就是 10
由(2)知 在[-2，2]上是减函数
原不等式的解集是 12
22.解：(1)由数据表知 ，
(3)由于船的吃水深度为7米，船底与海底的距离不少于4.5米，故在船航行时水深 米，令 ，得 .
解得 .
取 ，则 ;取 ，则 .
故该船在1点到5点，或13点到17点能安全进出港口，而船舶要在一天之内在港口停留时间最长，就应从凌晨1点进港，下午17点离港，在港内停留的时间最长为16小时.
对数函数及其性质一
1.(设a=log54，b=(log53)2，c=log45，则( )
A.a
C.a
解析：选D.a=log54<1，log531，故b
2.已知f(x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上( )
A.递增无值 B.递减无最小值
C.递增有值 D.递减有最小值
解析：选A.设y=logau，u=|x-1|.
x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.
∴x∈(1，+∞)时，u=x-1为增函数，无值.
∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值.
3.已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为( )
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3(舍去)，故a=2.
4.函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，
∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数.
答案：(-2,2]
对数函数及其性质二
1.若loga2<1，则实数a的取值范围是( )
A.(1,2) B.(0,1)∪(2，+∞)
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：选B.当a>1时，loga22;当0
2.若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：选B.∵loga2
∴0
3.已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是( )
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.(-∞，22]∪[2，+∞)
解析：选A.函数f(x)=2log12x在(0，+∞)上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 . c o m
解得22≤x≤2.
4.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为( )
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾;
当0
loga2=-1，a=12.
5.函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上( )
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数;当0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数.
对数函数及其性质三
1.(2009年高考全国卷Ⅱ)设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则( )
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：选B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.
2.已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1⇒a=1(负根舍去).
答案：1
4.函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
5.已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围.
解：f(x)是R上的增函数，
则当x≥1时，y=logax是增函数，
∴a>1.
又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数.
∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
综上所述，65≤a<6.
6.解下列不等式.
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6);
(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集为(65，3).
(2)∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-10⇔12
∴原不等式的解集为(12，1).
指数与指数幂的运算一
1.将532写为根式，则正确的是( )
A.352 B.35
C.532 D.53
解析：选D.532=53.
2.根式 1a1a(式中a>0)的分数指数幂形式为( )
A.a-43 B.a43
C.a-34 D.a34
解析：选C.1a1a= a-1•(a-1)12= a-32=(a-32)12=a-34.
3.(a-b)2+5(a-b)5的值是( )
A.0 B.2(a-b)
C.0或2(a-b) D.a-b
解析：选C.当a-b≥0时，
原式=a-b+a-b=2(a-b);
当a-b<0时，原式=b-a+a-b=0.
4.计算：(π)0+2-2×(214)12=________.
解析：(π)0+2-2×(214)12=1+122×(94)12=1+14×32=118.
答案：118
对数与对数运算训练二
1.logab=1成立的条件是( )
A.a=b B.a=b，且b>0
C.a>0，且a≠1 D.a>0，a=b≠1
解析：选D.a>0且a≠1，b>0，a1=b.
2.若loga7b=c，则a、b、c之间满足( )
A.b7=ac B.b=a7c
C.b=7ac D.b=c7a
解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.
3.如果f(ex)=x，则f(e)=( )
A.1 B.ee
C.2e D.0
解析：选A.令ex=t(t>0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.
∴f(e)=lne=1.
4.方程2log3x=14的解是( )
A.x=19 B.x=x3
C.x=3 D.x=9
解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.
对数与对数运算训练三
q.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )
A.9 B.8
C.7 D.6
解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.
同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.
2.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x>0且≠1)，则logx(abc)=( )
A.47 B.27
C.72 D.74
解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，
所以abc=x74.即logx(abc)=74.
3.若a>0，a2=49，则log25a=________.
解析：由a>0，a2=(25)2，可知a=25，
∴log25a=log2525=1.
答案：1
4.若lg(lnx)=0，则x=________.
解析：lnx=1，x=e.
答案：e
一、选择题
1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2
【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.
【答案】D
3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()
图2-2-1
【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.
【答案】B
4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()
A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)
C.[1,2]D.[1，+∞)
【解析】要使函数有意义，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】A
5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】B
二、填空题
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0)∪(1,2].
【答案】[-1,0)∪(1,2]
7.函数y=31-x-1的定义域为________.
【解析】要使函数有意义，自变量x须满足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).
【答案】[1,2)∪(2，+∞)
8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.
【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】-1
三、解答题
9.已知函数f(x)=x+1x，
求：(1)函数f(x)的定义域;
(2)f(4)的值.
【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意义，
则必须3x-2>0，即x>25，
故所求函数的定义域为{x|x>25}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=(12)21+(12)2=15，f(3)=321+32=910，f(13)=(13)21+(13)2=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=(14)21+(14)2=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
A.1B.0
C.14D.不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()
A.10,6B.10,8
C.8,6D.以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()
A.1B.2
C.-1D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()
A.2B.12
C.13D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()
A.90万元B.60万元
C.120万元D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()
A.-1B.0
C.1D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
一、选择题
1.已知f(x)=x-1x+1，则f(2)=()
A.1B.12C.13D.14
【解析】f(2)=2-12+1=13.X
【答案】C
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是()
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=x2x和g(x)=xx2
【解析】A中y=x-1定义域为R，而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0}，而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f(x)与g(x)定义域都为(0，+∞)，化简后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一个函数.
【答案】D
3.用固定的速度向如图2-2-1所示形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系是()
图2-2-1
【解析】水面的高度h随时间t的增加而增加，而且增加的速度越来越快.
【答案】B
4.函数f(x)=x-1x-2的定义域为()
A.[1,2)∪(2，+∞)B.(1，+∞)
C.[1,2]D.[1，+∞)
【解析】要使函数有意义，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函数的定义域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】A
5.函数f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是()
A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]
【解析】由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】B
二、填空题
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】结合区间的定义知，
用区间表示为[-1,0)∪(1,2].
【答案】[-1,0)∪(1,2]
7.函数y=31-x-1的定义域为________.
【解析】要使函数有意义，自变量x须满足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪(2，+∞).
【答案】[1,2)∪(2，+∞)
8.设函数f(x)=41-x，若f(a)=2，则实数a=________.
【解析】由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】-1
三、解答题
9.已知函数f(x)=x+1x，
求：(1)函数f(x)的定义域;
(2)f(4)的值.
【解】(1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函数f(x)的定义域为(0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函数的定义域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义，则必须-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函数的定义域为{x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意义，
则必须3x-2>0，即x>25，
故所求函数的定义域为{x|x>25}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】(1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一因为f(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二由(1)知，f(a)+f(1a)=1，则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
一、选择题(每小题4分，共16分)
1.(2025•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是()
A.(4，6)B.[4，6)
C.(4，6]D.[4，6]
【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，
由图形知4
2.(2025•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.
3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()
A.1B.-1C.D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.
4.(2025•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.1B.2C.D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.
【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，
所以lmin==.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.(2025•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.
【解析】设圆心，半径为a.
由勾股定理得+=a2，解得a=2.
所以圆心为，半径为2，
所以圆C的标准方程为+=4.
答案：+=4.
6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.
【解析】由题意可得∠TAC=30°，
BH=AHtan30°=.
所以，a的取值范围是∪.
答案：∪
三、解答题(每小题12分，共24分)
7.(2025•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.
(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.
(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.
【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，
由题意得，=1，解得k=0或-，
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
(2)因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x，y)，因为MA=2MO，
所以=2，
化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.
由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则2-1≤CD≤2+1，
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0，得a∈R;
由5a2-12a≤0，得0≤a≤.
所以圆心C的横坐标a的取值范围为.
8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.
(1)求圆的方程.
(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.
【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，
因为圆与直线4x+3y-1=0相切，
所以=3，即|4m-1|=15，
又因为m∈Z，所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满足条件.
②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，
设圆心(4，0)到直线l的距离为d，
所以d==2.
所以d==2，解得k=-，
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】(2025•大连高一检测)设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.
(1)求这个圆的方程.
(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.
【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，
因为截y轴弦长为6，
所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.
由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，
所以d==，
因为b>0，
所以b=1，
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.
所以k=-，
所以切线方程：12x+5y+12=0.
②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是()
A.1B.0
C.14D.不存在
解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，
f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.
2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()
A.10,6B.10,8
C.8,6D.以上都不对
解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.
3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()
A.1B.2
C.-1D.不存在
解析：选A.因为函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.
4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()
A.2B.12
C.13D.-12
解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，
∴ymin=13-1=12.
5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为()
A.90万元B.60万元
C.120万元D.120.25万元
解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，故选C.
6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为()
A.-1B.0
C.1D.2
解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2，
∴f(0)=-2，即a=-2.
f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
1.函数f(x)=x的奇偶性为()
A.奇函数B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数
解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.
2.下列函数为偶函数的是()
A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1x
C.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2
解析：选D.只有D符合偶函数定义.
3.设f(x)是R上的任意函数，则下列叙述正确的是()
A.f(x)f(-x)是奇函数
B.f(x)|f(-x)|是奇函数
C.f(x)-f(-x)是偶函数
D.f(x)+f(-x)是偶函数
解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)
则F(-x)=F(x)为偶函数.
设G(x)=f(x)|f(-x)|，
则G(-x)=f(-x)|f(x)|.
∴G(x)与G(-x)关系不定.
设M(x)=f(x)-f(-x)，
∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.
设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).
N(x)为偶函数.
4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()
A.10B.-10
C.-15D.15
解析：选C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.
5.f(x)=x3+1x的图象关于()
A.原点对称B.y轴对称
C.y=x对称D.y=-x对称
解析：选A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.
6.如果定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.
解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，
∴区间[3-a,5]关于原点对称，
∴3-a=-5，a=8.
答案：8
7.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()
A.是奇函数
B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.是非奇非偶函数
解析：选A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;因为g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.
8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()
A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))
C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))
解析：选C.∵f(x)是奇函数，
∴f(-a)=-f(a)，
即自变量取-a时，函数值为-f(a)，
故图象点(-a，-f(a)).
9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()
A.f(x)≤2B.f(x)≥2
C.f(x)≤-2D.f(x)∈R
解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.故选B.
1.{x|x<=2或x>=10}{x|x<3或x>=7}{x|2=10}
C B D
2.a=1
m=1
{0,-1/3,-1/2}
第二页
1.(3/2，+∞)
B
B
2.01
C
C
第三页
1.-14
B
B
2.Mn
C
A
第四页
1.略
变式1：-1/5
变式2：不会
变式3：D
2. (1)略
(2)偶函数
变式1: a=-1 b=0
变式2: C
变式3: √2/2
第五页
1.图象略
减 [-3,-2), [0,1), [3,6) 增 [-2,0), [1,3)
Fmax=f(3)=4 Fmin=f(6)=-5
增(-∞, -1],(0,1] 减(1,+∞)
①②
2. (1)b^2-4ac<0
a>0
c>0
(2)b^2-4ac<0
a<0
c<0
变式1
第六页
1. B
2. A
3. ③
4. a^3×π/2
5. (1)过N在平面PDC内作NQ垂直于PD，连接AQ
略证明
(2)s=1×1×1×1/3=1/3
6.Ⅰ 由题可得D(0,1)
由两点式得 3x+y-=0
Ⅱ BC所在直线方程为 x-y+1=0
A到BC距离为 2√2
第七页
1.C
2.A
3.A
4.D
5.4-4/3π
6.∵CF:CB=CE:CA=1:2
∴E(0,3/2) F(2,7/2)
∴由两点式得L方程为 x-y+3/2=0
第八页
1.A
2.不会
3.D
4.0或1
5.S=a×b×√2/2×3=3√2/2ab
6.略
第九页 第十页 均为课本必修2上得例题(略)
