平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。下面就是小编给大家带来的初中数学《平方根》教案，希望能帮助到大家!
一、教学目标
2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
教学难点 ：平方根与算术平方根联系与区别.
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少?
2.已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习：填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正.
由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根.
由练习知：±3是9的平方根;
±0.5是0.25的平方根;
0的平方根是0;
±0.09是0.0081的平方根.
由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：
( )2=-4
学生思考后，得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.
2.0有一个平方根，它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”.根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解：①26 的平方根是
②247的平方根是
③0.2的平方根是
④3的平方根是
⑤ 的平方根是
由学生说出上式的读法.
例1.下列各数的平方根：
(1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49
解：(1)∵(±9)2=81，
∴81的平方根为±9.即：
(2)
的平方根是 ，即
(3)
的平方根是 ，即
(4)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7.
。
小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.
六.总结
本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
平方根
(一)概念 (四)表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值，通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值.
解 ∵92<97<102，
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16，解得x1≈0.9，
便可依次得到精确度
为0.01，0.001，……的近似值，如：
两边平方，舍去x2得19.8x2≈-1.01，
教学目标
1、使学生了解数的平方根的概念和性质。
2、使学生能够根据平方根的定义正确的求出一非负数的平方根。
3、提高学生对数的认识。
平方根的概念和求法
教学难点
非负数平方根的个数问题
教具学具
投影仪
讲练结合
补 标 小 结)
教 学 过 程( 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
一、引入新课
以正方形的面积和边长的关系引入平方根的概念
展标
投影：
1、已知一正方形面积为4cm2，则它的边长为---------cm
2、已知一正方形面积为2cm2则它的边长为---------cm
这两个小题有什么共同特点?
这就是我们今天要来研究的一个新的概念——平方根
(板书课题)
投影教学目标
口答：
2cm
算不出来
已知一个数的平方求这个数
感知目标
教 学 过 程( 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结)
教 学 内 容
二、施标
1、平方根的定义：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)
求一个数的平方根的
平方根的运算叫做开
平方
2、平方根的性质
(1)一个正数有几个
平方根?
(2)0有几个平方根
(3)一个负数有几
个平方根?
3、平方根的表示方法
填空(投影)
1、( )2=9
2、( )2=0.25
3、( )2=16\25
4、( )2=0
5、( )2=0.0081
这五个小题形如x2=a
X叫做a的平方根(二次方根)
板书：
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)
求一个数的平方根的运叫做开平方
( )2=-4
提问：
是不是每个数都有平方根?
如果有的话，有几个?它们之间是什么关系?
二次根号
↑
a的平方根：±√a
↓
被开方数
口答
总结平方根的定义
找出：9、0.25、16\25、
0、0.0081的平方根
此题无解
并说明理由
讨论总结
1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
2、0只有一个平方根，就是0本身。
3、负数没有平方根。
教 学 过 程( 展 标 施 标 查 标 补 标 小 结)
教 学 内 容
4、求一个非负数的平方根
例1、求下列各数的平方根?
(1)361
(2)144\49
(3)0.81
(4)25
读作：正、负二次根号下a
a的正的平方根：+√a
a的负的平方根：-√a
投影练习题：
1、用正确的符号表示下列各数的平方根
① 26、②247、③0.2
④3、⑤7\83
2、+√7表示什么意思?
3、-√7表示什么意思?
4、±√7表示什么意思?
引导学生回答并板书解题步骤：
解：
(1)∵(±19)2=361
∴361的平方根为
±√361=±19
(2)∵(±12\7)2=
144\49
∴144\49的平方根为±√144\49=±19
(3)∵(±0.9)2=0.81
∴0.81的平方根为
±√0.81=±0.9
(4)25的平方根为
±√25
写在练习本上
口答
计算：
(±19)2=361
(±12\7)2=144\49
(±0.9)2=0.81
(±√25)2=25
补 标 小 结)
教 学 过 程( 展 标 施 标 查 标
教 学 内 容
三、查标
四、小结
目标检测：46页
(一)、(二)、(三)
本节课我们主要学习了平方根：
一、定义
二、性质
三、表示方法
四、求法
板书设计
平方根(一)
一、定义：…… 三、表示方法……
开平方：……
二、性质 四、求法
1、…… 例：……
2、…… (1)
3、…… (2)
(3)
布置作业
书：146页 A组 第1题
一、教学目标
1.了解立方根和开立方的概念;
2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算;
3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力;
5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.
教学难点 ：会求某些数的立方根.
启发式，讲练结合
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)复习提问
请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的?平方根有哪些性质?
在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义.
1.立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.(也称数a的三次方根)
用数学式表示为：
若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根.
2.立方根的表示方法：
类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.
练习：用根号表示下列各数的立方根：
3.开立方概念：
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
4.开立方运算与立方运算互为逆运算.
因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根.
例1. 求下列各数的立方根：
解：(1)∵(-2)3=-8，
(2)∵25=8，
(4)∵ (0.6)3=0.216，
(5)∵03=0，
下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根?负数有没有平方根?一个正数有几个立方根?负数有没有立方根?请学生来回答这个问题.由前面最新做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根;像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根;0的立方根是0.由此我们得了立方根的性质.
5.立方根的性质：
(1)正数有一个正的立方根.
(2)负数有一个负的立方根.
(3)0的立方根是0.
这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根;在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根;平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身.
例2.求下列各式的值：
解：(1)∵33=27，
(2)∵ (-3)3=-27，
(5)∵ (102)3=106，
(6)∵ (103)3=109，
例3. 解方程：
(1)x3=0.125;(2)3(x-4)3-1536=0.
解：(1)x3=0.125
x=0.5.
(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)
3(x-4)3=1536
(x-4)3=512
x-4=8
x=12.
尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的
简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为x3=a的形式，再由立方根定义去解.
填空练习：
(1)1的平方根是____;立方根为____;算术平方根为____.
(2)平方根是它本身的数是____.
(3)立方根是其本身的数是____.
(4)算术平方根是其本身的数是________.
(5) 的立方根为________.
(6) 的平方根为________.
(7) 的立方根为________ .
(8)一个自然数的算术平方根是a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是____________;立方根是____________.
解：(1)±1;1;1.
(2)0.(此题学生容易把1也算进去，注意纠正他们的错误.)
(3)±1和0.(由此题，再复习一道立方根的性质.)
(4)0，1.(此题有学生可能会忘掉0.)
(5)-2(此题学生易得出-4的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意)
(6) (此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个)
(7)-2.
(8) ， (此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为a2，再表示相邻的下一个自然数为a2+1，注意表示其平方根时有两个值.)
六、总结
今天我们主要学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解.平方根与立方根是今后我们学习中经常会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别.
七、作业
教材P.141练习1、2、4.
八、板书设计
探究活动
立方根近似值的求法
当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根;但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗?例如求140608的立方根，怎样求容易?
下面就介绍它的巧妙求法.
先用前三位数140来确定立方根的十位数.因为53<140<63，所以十位数是5，而不是6.再用最后一位数8来确定立方根的个位数.因为25=8，所以个位数是2.就是说，140608的立方根是52.确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：13=1，43=64，53=125，63=216，93=729，就是说当被开方数的末位数是1、4、5、6、9时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9);
因为25=8，83=512，就是说当被开方数的末位数是8和2时，立方根的个位数就分别是2和8，叫做2与8互换原则;同样还有3与7互换原则(被开方数的末位数分别是3和7，立方根的个位数就分别是7和3).
一般地，如果103
21952，50653，79507，287496，970299.
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