四边都相等的四边形是菱形;两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形;邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直平分的，四边形是菱形;一条对角线平分一个顶角的平行四边形是菱形。下面小编给大家带来证明菱形判定方法，希望能帮助到大家!
证明菱形判定方法
中点四边形：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。
菱形的中点四边形是矩形(对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形，对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形。)
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。菱形的面积计算：1.对角线乘积的一半。(只要是对角线互相垂直的四边形都可用);由把菱形分解成2个三角形，化简得出;2.底乘高;3.设菱形的边长为a，一个夹角为θ，则面积公式是：S=a^2·sinθ。
有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2.四条边都相等的四边形是菱形。
3. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明菱形判定定理
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。
又∵AC⊥BD，
∴ BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴ AB=BC，
∴ 四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形;
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
证明菱形判定定义
已知：如图,在◇ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与AD、AC、BC分别交于点E、O、F。则四边形AFCE是菱形。
证明：
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠EAO=∠FCO.
∵ EF平分AC，
∴ AO=OC.
又∵ ∠AOE=∠COF=90°，
∴ △AOE≌△COF(ASA)，
∴ EO=FO，
∴ 四边形AFCE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)。
又∵EF⊥AC，
∴ 四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形)。
证明菱形判定方法三例
1、四条边相等的四边形是菱形。
证明：
∵AB=CD，BC=AD,
∴四边形ABCD是平dao行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分)。
又∵AC⊥BD，
∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形)。
3、有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
RF是三角形ABD的中位线，于是RF∥AD，
同理：GH∥AD，RH∥BE，FG∥BE，所以有RF∥GH，RH∥FG，
所以四边形RFGH是平行四边形;
第二步证明△ACD≌△BCE，则AD=BE，于是有RH=RF;所以四边形RFGH是菱形。
★ 人教版菱形教案
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